PS:本文部分内容源自对所罗门兄弟《UnderstandingtheYieldCurve》报告part1part2的整理和再拓展。一,利率曲线（yieldcurve）的决定因素
正常情况下，利率曲线是向上倾斜的。决定期限利差的因素主要有三个,即对未来利率变化的预测（themarket’srateexpectations）、风险溢价补偿(therequiredbondriskpremia)、凸度补偿(theconvexitybias)。仅考虑贴现债券（无票息）的情况，三个因素主要运作机制如下：
1.利率变化预期——利率曲线形态的主要决定因素
（1）利率变化预期影响
在不考虑风险溢价补偿、凸度补偿的情景下，引入远期利率概念，来看看利率预期是如何驱动利率曲线的。
假设Pn是期限为n的贴现债券的价格，Sn是其即期利率，则：
令f（m,n）为期限m到n的远期利率，在一个无套利的世界里很明显有如下等式：
我们稍作变化，舍去上面公式中二次项以上的高阶小项，可以得到：
情形一：如果预期远期利率不变，则利率曲线应该是一条水平的线
根据式1，很容易得到Sn=f(0,1)。
情形二：如果预期远期利率无限线性增加，则利率曲线余大约是一条向上延展的直线
假设：
根据式1很容易得出：
即，即期利率曲线是一条线性向上的曲线。
情形三：如果相信均值回归的力量，假设未来远期利率先上升，然后下降，并稳定在某个值上，则利率曲线是一条向上并逐步变平的曲线。最终利率曲线会和稳定的远期利率收敛。
上述三种对远期利率的预测对应的即期利率曲线如下，由此可见利率预期因素可以极大程度影响利率曲线形态：
（2）深入理解利率预期因素
（i）预期的远期利率将来不一定实现，但足以影响曲线形态
对远期利率的预期仅仅是预期，它并不一定实现，但足以影响现在的利率曲线。以货币市场为例，如果投资经理预测未来隔夜融资会收紧，利率会上移，则他们可能会提前借入7天、14天资金，收紧的预期越强烈，融入的需求越强烈，7天、14天品种价格被打高，则仅仅是收紧预期本身就使得曲线更加陡峭化了，事实上可能几天过去了隔夜资金一点都不紧；相反的，如果大家预测未来隔夜利率会降、甚至平稳，则7天、14天和隔夜的利差会非常小，甚至走平、或者倒挂。
（ii）再理解利率曲线倒挂为何预示着衰退
年8月，美国10年-2年国债倒挂，市场分析这往往预示着经济衰退的到来。倒挂的重要因素是市场认为未来利率会下降（即模型中的远期利率下降），这可能使得曲线走平或倒挂，而利率下降则来自通缩预期及对美联储降息的预期：
通缩预期：短端利率更容易受货币*策影响，而长端利率则更受长期通胀水平的影响，如果市场预期衰退降至，经济可能滑入通缩通道，则远期名义利率下降预期也会随着强烈。
降息预期：如果经济下滑压力加大，则市场对美联储降息预期的变强。
综上，倒挂的曲线往往说明了市场对经济前景的普遍看衰。上述降息、通缩还可能叠加进行，例如90年代以来的日本。
这种曲线倒挂本身就是十分危险的，因为它会施压金融系统，导致信用收缩。以银行为例，盈利很大一块靠的就是借短（吸引短期存款）放长（放长期贷款）的买卖，如果曲线走平首先会施压银行的盈利能力，盈利能力下降会施压银行的资本充足率，不管是银行的放贷意愿还是能力都将削弱，进而加速信用收缩。信用收缩又会加重衰退和通缩预期，曲线倒挂会更严重，更严重的倒挂会反过来进一步施压银行，最终形成恶性循环。
2.风险溢价补偿——是利率曲线形态普遍向上的决定因素
即便是对远期的利率预期平稳，利率曲线形态往往还是向上的，这是因为大家普遍要求远期的债券拥有更高的收益率，以此来对流动性溢价、利率波动溢价等做出补偿，风险溢价补偿因素决定了利率曲线形态普遍是向上的。
3.凸性补偿(theconvexitybias)——远端平坦化的重要影响因素
(1)凸性越大越好
这是最少被提及的因素，凸性是债券价格对利率的二阶导数，它能让你在利率变小时赚取更多收益，在利率变大的时候承受更小损失，所以对于债券来说凸性越大越好。直观的图形解释如下：
上图中利率由r0增加到r2，债券价格下跌(P0-P2)，而利率由r0下降到r1，则债券价格上涨（P1-P0）,（P1-P0）(P0-P2)，即同样利率变化幅度债券价格上涨幅度大于债券价格下跌幅度，这就是凸性的意义。
（2）期限越长的债券往往凸性越大
假设：
其中，P是债券价格，Ci是i期现金流，r是贴现利率。P对r进行泰勒展开：
简单计算可以得到：
从上式可以看出：一是不管利率怎么变化，凸性为正，乘以德尔塔r平方对债券价格的贡献都是正向的，即凸性越大越好；二是不难证明（临项做差即可，这里略）贴现债券下凸性是随期限单调递增的，即期限越长凸性越大。
（3）凸性补偿
近端债券凸性小，需要更多的收益去弥补；而远端债券凸性大，需要更少的补偿收益，这就是凸性补偿的运作原理。凸性补偿倾向于压低远端收益，是收益曲线平坦化的重要影响因素。凸性补偿的示意图如下：
二、基于曲线形态的获利——骑乘收益
（一）骑乘收益
骑乘收益来自向上倾斜的曲线，随着到期日的临近，某时段你持有债券可同时享有即期收益率和利率下降带来的资本利得（骑乘收益）。
骑乘收益的例子
例如，某时点2年期的收益率是3%，1年收益率为2%，且假设收益率曲线形态不变。你以94.26元（1/（1.03）^2）的价格买了2年期收益率3%的债券，持有到期将获得大约5.74%的收益。分别考察两年的获利情况：
第1年：持有1年后债券剩余期限1年，此时市场上1年期债券收益率为2%，价格为98元（1/1.02），你获利3.78元，收益率大约是3.78%；
第2年：获利2元，收益率大约1.96%。
第1年由于收益沿着收益率曲线由3%下降到2%，投资者获得了高于3%的收益，超出3%的部分就是骑乘收益带来的，而第2年则获取低于3%的收益，以确保整个债券持有至到期的整体收益率是5.74%。
（二）骑乘收益的图形标是及特征
为了让骑乘收益更直观地用图形表示出来，我们引入以下关系式：
其中，a表示剩余存续期，r标是到期收益率，上述式子的意义在于贴现债券的收益率约等于时间和收益率的乘积（推导思路是左边通分后舍去r的高阶小项）。那么时间从n移动到n-1时，实现的骑乘收益可以用下图的阴影部分表示：
上图中，你从tn以市场上以Rn买入一个债券,
1.如果你从tn时点持有至到期，则收益是
/p>2.如果你从tn-1时点持有至到期，则收益是:3.所以，你从tn持有到tn-1时点的收益是上图中蓝色长方形的面积，减去红色长方形的面积，即：
稍作分解，我们就能分解出tn持有到tn-1的骑乘收益。
所以，骑乘收益约等于：
所以，骑乘收益至少有以下三个特征：
特征一：存续期越长，即Tn-1越长，骑乘收益越大；
特征二：曲线越陡，即R(n)-R(n-1)越大，骑乘收益越大；
特征三：骑乘收益先增加后减少，即开始时增大使得使区间收益大于Rn，临近到期减小使得区间收益小于Rn，平均来看债券持有至到期收益等于Rn。（从图上来看，随着临近到期，阴影面积应该是先增大后减小）
（三）一些投资建议
建议1：当曲线平坦化的时候尽量不要去购买长期债券，因为这时候的骑乘效应非常弱，性价比不高；
建议2：如果你购买的是收益率为Rn的债券，可以在骑乘收益还在扩大的时候择机卖掉，并重新购买收益率为Rn的债券。因为骑乘收益的存在，这么做的结果是你将持续获得实际大于Rn的收益。
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