购买力平价与利率平价汇率的决定 [复制链接]

首先，对本文运用的概念进行界定。所谓汇率，除了英镑、欧元以及那些币值很大、不太值钱的货币，一般都是使用直接标价法，也就是一单位外币等于多少单位本币，比如美元兑人民币（USDCNY）是7。所以，当我们谈论汇率上升或者下降，默认是在直接标价法的语境下讨论，汇率上升，即一单位外币换取的本币增加，本国货币相对于外币贬值。反之则反然。总结一句话，汇率的涨跌与本国货币币值是成反比关系的。

一、购买力平价：通胀率与汇率的关系

一价定律是购买力平价理论的一种表现形式，其概念为：当贸易自由流通且交易费用为零时，同样的货物无论在何地销售，用同一货币来表示的货物价格都相同。这揭示了国内商品价格和汇率之间的一个基本联系。

在商品在国际上自由流通且交易费用为零的前提下，一价定律（购买力平价）会发生作用，使得某商品的本币价格等于汇率*某商品的外币价格，即P=E*P’。举个简单的例子，在中国卖14块钱人民币的汉堡，在美国卖2美元（14RMB=7*2USD）。如果该等式不成立的话，比如汉堡在美国卖5美元，那么我就可以通过将美元换成人民币，在中国买入汉堡，再美国卖出，来进行套利，获得收益为5-2=3美元。

根据购买力平价等式P=E*P’，E=P/P’，我们可以看到，当本国商品价格上涨且幅度比外国商品的大的时候，E会上升，即汇率上升本币贬值。根据数学推导（此处不展开），可以得到ΔE/E=(ΔP/P)/(ΔP’/P’)，即本币贬值率=本国通货膨胀率/外国通货膨胀率。这是汇率变动的重要规律之一。

二、利率平价：利率与汇率的关系

利率平价的基本观念与购买力平价类似，套利资本的跨国流动保证了“一价定律”适用于国际金融市场，即同样的一笔钱，在本国购买一笔金融资产在未来某时点获得的收益，等于将本国货币兑换成外国货币，投入外国金融资产，并在未来某时点换回本国货币，所取得的收益。因为跨境的投资涉及到货币兑换，所以也就在利率关系中引入了汇率变化这一变量。

设本国投资取得的收益为名义利率R，外国投资取得的收益为名义利率R’，上面的等式即可以表示为R=R’+外币升值率（本币贬值率）。注意，这是因为在未来换回本币时，如果外币在投资期限内升值了，换回本币更多，这也属于收益的一部分。

设当期汇率为E，预期未来汇率为E’，这个等式可以进一步表达为：R=R’+(E’-E)/E，即R-R’=ΔE/E。

再举个例子来说明，在资本自由流动的前提下，当本国的名义利率高于外国名义利率，那么就可能存在套利空间，那么我就会在外国借钱，投入本国的金融资产，并将未来得到的收益换回外币。

比如说，若RR’+ΔE/E，则人们会选择在本国存款，那么大量资金的流向就会压低R，进而抬高R’+(E’-E)/E，最终直到等式成立。在短期，我们会看到，套利资本涌入本国投资的时候，形成了大量对本国货币的需求和对外币的供给，本币就存在升值压力。而在长期，套利行为的存在使得R=R’+(E’-E)/E，在R与R’在控制在各国央行手中比较外生的情况下，只有通过(E’-E)/E来进行平衡，即(E’-E)/E扩大，由于E’是一个预期值，即本币出现贬值预期，这就是无抛补利率平价关系。

通俗的说，本国与外国之间的名义利率差要通过本币的贬值预期来加以抵消，具体是通过国际套利资本的自由流动来实现。所以，在长期，本国名义利率上升，且超过利率平价所要求的水平，汇率就会上升（本币贬值）。

以上讨论的是无抛补利率平价，与之对应还有抛补利率平价，即用远期汇率的金融工具来锁定远期汇率变化之后形成的利率平价关系，具体操作为在套利时（如买入本币以买入本国资产），同时进行一笔反向操作（卖出本币远期汇率）来进行套期保值，用公式表示为：

R=R’+(F-S)/S，即R-R’=f，其中，F=远期利率，S=即期利率，（F-S）/S=f=远期贴水。

我们看到，本国利率高于（低于）外国利率的差额等于本国货币的远期贴水（升水）。比如，在RR’+(F-S)/S的情况下，套利者会购买本币来买入本国资产，以远期汇率卖出本币，这引起本币即期升值，远期汇率贴水，直到R=R’+(F-S)/S时达到平衡，即本国利率与外国利率之差等于本币汇率远期贴水。所以，总结规律可得，如果本国利率高于外国利率，则本币远期将贴水，意味着本币远期贬值，同理，本国利率低于外国利率，本币远期升值。

举个例子，当本国利率外国利率，可能存在套利空间，人们会把更多资金投入本国市场，表现为在外汇市场上用外币即期购入本币，远期卖出本币兑换外币，这样，套利者就进行了一次套期保值，在本国的投资到期之后，套利者按照远期合同锁定的汇率卖出本币，换回外币，于是，套利者避免了汇率风险，其收益被锁定为（S*R）/F，即R*(S/F)。

由于在资本流动造成的利率平价影响下，本币会出现贬值预期，若远期汇率F’贴水，F’F，R*(S/F)变小，没有进行套期保值的套利者的收益就会少于套期保值的套利者（其将收益锁定在了R*(S/F)）。如果远期汇率F’贴水超过两国间的名义利率之差，那么未套保者面临是不只是收益减少，而是蒙受损失的问题了。

所以，我们可以看到，无抛补利率平价中，套利者的套利是存在风险的，毕竟未来汇率的变化是未知的；而在抛补利率平价中，套利者在套利时，买入某国资产后，同时卖出该国远期外汇合约，以提前锁定在未来投资到期后卖出某国资产时的汇率水平，从而锁定收益，避免汇率风险。

对利率平价理论之下的汇率与利率的关系做个总结，无论是无抛补还是抛补利率平价，其基本规律就是，在资本具有充分国际流动性的前提下，如果本国利率外国利率，本币会预期贬值；在本国利率外国利率的前提下，如果本国利率上升，本币将会预期贬值。反之，则反然。

现实中影响短期汇率走势的因素非常多，主要还是围绕着市场供求关系来判断，但在长期来看，汇率的决定具备着以利率平价为主的基本规律，这也是无套利定价逻辑的重要体现。