文稿音频版在文末
上一篇讲预期收益率的目的就是给这一期到期收益率和后面的债券估值做个铺垫。
债券收益率是用每年的总收益除以真实本金，这其实一种忽略了时间价值的收益率。
因为每笔利息都不在同一个时间点上，所以持有债券每年得到的利息都是具有时间价值的。
还有，债券本金在最后到期日时才支付，在很遥远的未来才能拿到钱。所以利息和名义本金的时间价值在实际投资中是必须要考虑的事情。
可以这么认为:只有考虑到时间价值之后计算出来的收益率才是真正的收益率。
但如果考虑到时间价值，之前说的收益率算法就hold不住了，必须得换个思路和算法才行。
换个什么思路呢?
听老邢给你分析分析。
比如有一只企业债，息票利率是8%，面值元，一年付息一次，还有9年到期，现在的市场价是.5元。
如果我们就按照.5元这个市场价买来这只债券，然后把这债券持有到期。
注意:是9年呐，这里的时间价值就必须要考虑了。
那么要想算出来这个收益率我们就要在一个基本原则下，抓一个中心两个基本点。
基本原则就是：不管什么利率都是真实收益除以真实本金，只不过除的方式不一样而已。
一个中心就是以刚才说的基本原则为中心。
两个基本点就是
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基本要搞明白真实的收益是什么；
基本要搞明白真实的本金是什么。
虽然这属于车轱辘废话反复说，但这是有用的废话。
在这个例子里，我们在现在（now）买这只债券真正花出去的钱.5元，就是真实本金，因为除了这笔钱我们也没支出任何东西，并且这笔钱是在现在花的，不用考虑时间价值，所以.5元就是真实本金。
再看真实收益是什么。
其实买债券的收益无非就两点：一是利息，一是资本利得。这个例子里我们把债券持有到期了（9年）。所以会得到9次利息。
在最后一年，也就是第9年还会给把面值标注的本金元还给我们，还本金元这件事是发生在9年后，所以不能直接和现在的成本.5做减法，比大小。
要想做减法就必须把9年后的这元贴现到现在（现值），所以我们必须要对这元名义本金贴现。
除了本金，还有利息呢。
在未来的9年里，每年都会得到一笔利息，这个利息是用面值乘以息票利率8%，也就是每年会得到80元利息（息票利息）。
但是因为存在时间价值，在这9年中，每年得到的80元都有不同的现值。所以要把这9年里每年的80元都分别贴个现。
我们把以上这些内容考虑全了，就可以计算包含时间价值的收益率了。
这回就不能像以前那样简单的做除法，需要要换个思路。
我们这样想：
我们一共花出去多少钱？这个简单，总共花出去.5元。
我们得到了多少钱？或者说我们在这未来9年里，总共收入的现金流是多少。
是9年里9个80元的利息，加上最后一年的元名义本金。
在投资中，如果未来所有收入的现金流的现值加起来，比现在花出去的成本高的话，不就说明我们这笔投资赚了吗。
刚才我说这句话，大家是不是似曾相识。其实应该很熟悉才对，这不就是烂大街的净现值法嘛。
现在花出去的成本如果低于未来所有收入（现金流）的现值总和，就代表净现值大于零。说明这笔买卖能做，不赔钱。反过来就是这买卖不能做。
但是，净现值法忽略了一种情况，就是现在花出去的成本正好等于未来所有收入的现值总和，也就是净现值等于零的情况（不赔不赚）。
这就代表现在花出去一笔本金去做投资，这笔投资未来的真实收益率正好等于未来的各种收益流往现在这个时间点上贴现的贴现率。
也就是我们做这笔投资正好赚了一个贴现率。
净现值等于0的时候，正好是投资一个资产的收益率等于贴现率的时候。
说白了就是这笔投资让我们财富的增长率，正好等于我们的财富在时间维度上的衰减率。
这就尴尬了，这就相当于这笔投资白忙活了。
所以遇上这种情况，净现值法就没法整明白到底应不应该投资了。（关于如何真正判断一笔投资的价值，我们以后在说到期权的时候会详细讲）
但是，这种特殊情况却给了我们一个计算考虑到时间价值的真实债券收益率的思路。
也就是，既然净现值等于零的时候，也就是现在花出去的成本正好等于未来所有收入的现值总和的时候，投资一个资产的收益率正好等于贴现率。
那我们就让他们相等，去把贴现率求出来，投资这个资产的收益率也就是得到了。
也就是我们让真实本金.5等于未来九年所有利息的现值，加上名义本金的现值总和。
这时候等号两边就剩下一个未知数，那就是贴现率了。
把它求出来，它正好等于债券的真实收益率。
小学四年级就学解方程了，Soeasy。
我们用这种方式求出来的真实收益率就是大名鼎鼎的到期收益率。
一句话总结一下到期收益率：就是使得债券持有到期所获得的所有现金流的贴现总和正好等于债券购买价格的贴现率。
这个贴现率代表了我们在某一个价位上购买债券并持有到期所获得的真实收益率，所以它叫到期收益率。
那么就用这个思路算一下这个例子的到期收益率。
既然说了是按小学四年级的思路解方程，那就得先设个未知数X，在这里他就是到期收益率，设他等于X。
等号左边把.5，也现在花出去的真实本金放在这。
等号右边那就是未来现金流的贴现总和了。
第一年的利息80除以1加X括号外的一次方，加上第二年的80利息的现值，也就是80除以1加X括号外的二次方，依此类推，一直加到第九年，80除以1加X括号外的九次方。
注意这个只是利息，还有个名义本金在第九年还给我们，所以要再加一个除以1加X括号外的九次方。也就是9个80的现值，加上一个的现值，总共十个数求和，让这个和等于.5。
解这个方程就能得出来X等于7.26%。
当然了老邢刚才吹牛了，这个方程小学四年级解出来比较费劲，怎么也得五年级才行，因为涉及到幂函数了。
那有的人说了，我数学不好，就是因为烦数学才学的文科，数学不好算不出来可咋整，老邢在这里教大家一个简单易行且高效率的方法，那就是翻开数学书，从头开始学，没有任何捷径，也别妄想投机取巧。
因为金融和经济学从来都不是文科，想玩投资，不懂数学，你玩呢?
我学生里也有不少文科生，很讨厌数学，所以用文科生的身份考了经济类专业，潇洒了两年，然后大三遇上我了。
我就跟他们说，你们就是五行缺方程，八字欠函数，遇上我是你们命中注定，现在开始把数学给我捡起来。
不管是金融工程还是计量分析，不会数学，还量个屁，没有数据做依据，怎么的，你们长大了都想当公知，满嘴跑火车胡说八道。
所以老邢再次强调一下，金融学和经济学，不是文科，不是文科，不是文科，重不重要也说三遍。
最后总结一下到期收益率：它是我们买来并持有债券到期所获得的真实收益率。
也可以说是让投资一笔债券所获得的未来所有现金流的现值总和正好等于债券当前市场价的贴现率，这就是到期收益率。
那么为什么说这个到期收益率大名鼎鼎，因为它除了表示真实的投资收益率，还包含着很多信息。
首先我们看市场价是什么。
我们学过有效市场理论，市场价格是所有投资者共同博弈出来的，大多数人认可的一个公允价值，而到期收益率是根据当前市场价算出来的收益率。
那么到期收益率就代表当前市场上绝大多数投资者都认可的这支债券的收益率。
也就是说到期收益率其实也是这只债券的市场利率，也就是这支债券在目前这个价位下隐含的真正市场收益率。
所以到期收益率，也被称作债券的内部收益率，或者是最终收益率。
总之它代表了债券的真实收益率。
这里要说明一点，回忆一下前面节目说的实际利率和真实利率的关系。
到期收益率虽然考虑到了时间价值，而且隐含了一个假设，那就是每一年的利息，可以按照期收益率来进行再投资，也就是到期收益率，既考虑到了时间价值，也是一个考虑到复利的收益率，但即使他这么高大全，他还是没有剔除掉通货膨胀的影响，所以到期收益率并不能算作真正的实际利率。
它其实是真实利率，本质上还是一种名义利率。之所以前面云山雾罩的说了一大堆实际利率和真实的名义利率，就是为了给这里做铺垫用的。
然后我们再看上一篇的预期收益率，理性投资者预测并期待获得的收益率。
预期收益率是投资之前在投资者心目中确定了的一个收益率。
到期收益率是现在的债券市场价格隐含的真实收益率。那么用预期收益率和到期收益率来直接比较一下大小，就能很直观的看出来这只债券值不值得投资，比看价格要方便的多。
还有通过刚才的计算我们会发现，整个求贴现率的方程，一共就涉及到四个数。
第一个是利息，息票率乘以名义本金得来的。
第二个是名义本金，这俩都是债券合同上写明白的，不会变。只要剩余年份确定了，这俩东西就固定下来了。
那么方程里面就剩下，债券价格和到期收益率俩数了。
也就是说这俩东西只要确定下来其中的一个，就能求出来另一个。
这个到期收益率就是在确定了价格的情况下求出来的。那要是确定了到期收益率，反过来就能求出来这支债券的价格。
但是这个价格可能不等于现在的市场价，可能市场价高，也可能低于市场价。
那这个价格是什么?
欲知详情，看下一篇:债券估值。
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