应用题，通常老师在教学过程中总是提醒同学们“仔细读题，找准关键字词，分析数量关系，列出算式，计算答案，检验，作答。”
我们作为老师，除了操作这一系列的指导行为过程之外，更需要知道，理解，应用题背后支撑它的数学理论，以及数学基本方法。
只有做到了明内涵，晓外延，通理论，能实践，才能做到有效指导学生学会分析、理解、解答应用题，进而能铺就学生发现问题，问题建模的自我成长道路。
以下是读书摘录并有一些心得穿插。
读了这个来自于《小学数学研究》中的一个章节后，我的想法是：文字型应用题，是一种定性描述，指的是用文字描述的数学问题，它涉及现实情境或者模拟情景，以解决问题为目标，考察和锻炼学生思维能力的题型。
数学的发展来自于两个原动力：一是解决大自然和社会现实提出的数学问题。二是解决数学内部生成的纯粹数学。而在数学发展的过程中，一定会出现许多的“问题”，围绕着“解决问题”的目标，在问题驱动下，产生了应用题。
小学数学应用题，体现了小学数学的应用，是一种数学的思维模式，它的本质是建立数学模型。
数学建模，指的是针对或者参照某种事物系统的特征或者数量的相依关系，采用形式化的数学符号和语言，概括地或者近似地表现出来的一种数学结构。
广义地说，数学中所有的基本概念，基本算法都可以算做数学模型。狭义来说，只有反应特定问题的特定数学关系结构才叫做数学模型。所以，鸡兔同笼问题的数学模型是二元一次方程组，元角分的计算模型是小数运算，人的学校里一定有2个人同一天生日的数学模型是抽屉原理等。
开水管放水管同时打开，飞机的能源消耗和补充，排队的进场和出场，草场里草的生长和割去，社会人口的增减，家庭收入与支出等的数学模型是动态平衡问题。
七桥问题等问题需要经过抽象才能建立数学模型：一笔画。
小学的数学应用题，是在现实情景或者模拟情景中，从已知到未知的思维过程。它的求解，可以采用算术方法和代数方法，分别建立问题的算术模型和代数模型。
算术模型和代数模型是有区别的。
1、用算术方法寻求问题的结果，是从具体问题的已知数出发，通过对已知数或者计算产生的中间数进行一系列的计算而达到问题的解。并不将问题形式化，其中的“=”表示计算结果。算术模型的解答过程是建立在“数”的运算上的。
2、用方程的方法，是从设立未知数开始，根据未知数所应满足的条件，把问题表示为含有未知数的等式关系，建立代数模型，利用等式性质进行恒等变形。“=”表示恒等变形。代数模型的解答过程是建立在“式”的运算上
打比方说，如果未知数在对岸，算术方法就像是摸着石头过河找未知数；代数方法好像用绳索将对岸的未知数捆好拉过河来，两者的方向是相反的。
代数对于算术来说，就好像是书面语言对口头语言。
小学里所涉及到的数学模型都是线性关系和反比关系。
小学中应用题的代数模型有以下三种：
1、线性组合式：ax+by=c其中有5个量，有些已知，有些未知，通过各种组合形成具体问题的数学模型。
其中又可以分成
①做出乘积ax的归一模型
②两积之和模型
③两商之差模型
2、一次函数式：s=vt，当未知数在分母位置时，是线性函数式的反用。
3、倍数比例式
按照问题的情景分类，必须正面提出的模型有：
1、行程问题：路程=速度×时间
2、工程问题：工作量=工作效率×工作时间
3、价格问题：总价格=单价×数量
4、利息问题：利息=本金×利率
5、利润问题：利润=成本×利润率
6、折扣问题：金额=价格×折扣率
7、百分数问题：数量=总量×百分比
这些模型，需要把握一类，再进行类间迁移。
应用题的解答步骤有：问题的理解，制定计划，计划的实施，结果的反馈。
应用题的解法策略有：画图，简化题目，尝试和猜想，逆推，用方程解，用公式解
在解答应用题时的思想方法有：图形模拟，对应思想、化归、替换、逻辑推理，算法分析。
在解决的过程中，把问题转换成线段图，平面图，立体图形，通过几何模型的建立来解答问题，是有效途径。
用公式解，是一种“算法”。算法是在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。这种程序必须是确定的，有效的，有限的。
我们还可以在给定文字表达应用题的基础上进行应用题创作，比如，给定应用题的一部分内容，请学生进行添加条件或者问题的再创作。或者进行开放性应用题的设计。例如：有一块长4米，宽3米的花园，现在要在花园中辟出一块空地使得空地的面积是原花园面积的一半，该如何设计？这些问题，可以培养学生的探究意识和创新精神，自己摸索获得解决问题的途径。
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